Реферат Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами (за допомогою ознак порівняння) (реферат)


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами

Реферат з математики

Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами (за допомогою ознак порівняння)

Приклад 1. Дослідити на збіжність ряд

Розв’язання.

Для порівняння використовуємо ряд - збіжну геометричну прогресію (бо ). Справедлива нерівність , отже ряд збігається.

Приклад 2. Дослідити на збіжність ряд , де – деяке дійсне число.

Розв’язання.

Так як для всіх і ряд збігається, то за ознакою порівняння даний ряд збігається для довільного .

Приклад 3. Дослідити на збіжність ряд .

Розв’язання.

Ряд збігається, так як для всіх і ряд розбігається (як гармонічний).

Приклад 4. дослідити на збіжність ряд .

Розв’язання.

Збіжність ряду випливає з того, що його члени менші за (відповідні) члени збіжного ряду

;

.

А це означає, що збігається і даний (вихідний) ряд, бо він відрізняється від ряду лише першим членом.

Приклад 5. Дослідити на збіжність ряд .

Розв’язання.

Додатний ряд є розбіжним, оскільки його загальний член “схожий” на загальний член гармонічного ряду. Застосуємо другу ознаку порівняння: , і одержимо підтвердження висновку про розбіжність заданого ряду.

Ознаки Д’Аламбера та Коші не дають відповідь на питання про збіжність цього ряду. Наприклад, .

Приклад 6. Дослідити на збіжність ряд .

Розв’язання.

Тут . Для порівняння використаємо ряд з загальним членом - збіжну геометричну прогресію. Звідси:

тому, що , то обидва ведуть себе однаково і, значить, даний ряд збіжний.

Приклад 7. Дослідити на збіжність ряд .

Розв’язання.

Скористаємось першою ознакою порівняння рядів. Оскільки для всіх , а гармонічний ряд розбігається, то й заданий ряд є розбіжним.

Приклад 8. Дослідити на розбіжність ряд .

Розв’язання.

Враховуючи нерівність , встановлюємо, що заданий ряд – збіжний, оскільки таким є ряд (узагальнений гармонічний).

Приклад 9. Дослідити на збіжність ряд .

Розв’язання.

У цьому випадку зручно скористатись другою ознакою порівняння. Оскільки , то, враховуючи попередню вправу, встановлюємо, що заданий ряд є збіжний.

Приклад 10. Дослідити на збіжність ряд .

Розв’язання.

Порівняємо заданий ряд із рядом, у якого . Маємо

.


СкачатиСкачати:Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами


Схожі реферати:
  • РЕФЕРАТ на тему: Загальна характеристика м якотілих В сучасній фауні налічується близько 130 тис. видів молюсків, переважно мешканців водойм. Вони мають
  • Розвиток економічних поглядів В.І.Леніна (реферат)
  • Причини, наслідки та межі бюджетного дефіциту Стан бюджету як фінансового плану держави може визначатися трьома показниками: рівновагою доходів і
  • Іпотечні цінні папери як інструмент рефінансування діяльності кредиторів У світовій практиці надання позик під нерухомість завжди дава
  • Циклічна концепція Д. Віко (реферат)
  • Досвід членства Греції у ЄС (курсова)
  • Право. Єдиний податок (курсова)
  • Людина і смерть (реферат)
  • КУРСОВА РОБОТА на тему: Формування ціннісних орієнтацій у юнацькому віці ЗМІСТ ВСТУП РОЗДІЛ І. МЕТОДОЛОГІЧНІ ТА ТЕОРЕТИ




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.043449