Реферат Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами (за допомогою ознак порівняння) (реферат)


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами

Реферат з математики

Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами (за допомогою ознак порівняння)

Приклад 1. Дослідити на збіжність ряд

Розв’язання.

Для порівняння використовуємо ряд - збіжну геометричну прогресію (бо ). Справедлива нерівність , отже ряд збігається.

Приклад 2. Дослідити на збіжність ряд , де – деяке дійсне число.

Розв’язання.

Так як для всіх і ряд збігається, то за ознакою порівняння даний ряд збігається для довільного .

Приклад 3. Дослідити на збіжність ряд .

Розв’язання.

Ряд збігається, так як для всіх і ряд розбігається (як гармонічний).

Приклад 4. дослідити на збіжність ряд .

Розв’язання.

Збіжність ряду випливає з того, що його члени менші за (відповідні) члени збіжного ряду

;

.

А це означає, що збігається і даний (вихідний) ряд, бо він відрізняється від ряду лише першим членом.

Приклад 5. Дослідити на збіжність ряд .

Розв’язання.

Додатний ряд є розбіжним, оскільки його загальний член “схожий” на загальний член гармонічного ряду. Застосуємо другу ознаку порівняння: , і одержимо підтвердження висновку про розбіжність заданого ряду.

Ознаки Д’Аламбера та Коші не дають відповідь на питання про збіжність цього ряду. Наприклад, .

Приклад 6. Дослідити на збіжність ряд .

Розв’язання.

Тут . Для порівняння використаємо ряд з загальним членом - збіжну геометричну прогресію. Звідси:

тому, що , то обидва ведуть себе однаково і, значить, даний ряд збіжний.

Приклад 7. Дослідити на збіжність ряд .

Розв’язання.

Скористаємось першою ознакою порівняння рядів. Оскільки для всіх , а гармонічний ряд розбігається, то й заданий ряд є розбіжним.

Приклад 8. Дослідити на розбіжність ряд .

Розв’язання.

Враховуючи нерівність , встановлюємо, що заданий ряд – збіжний, оскільки таким є ряд (узагальнений гармонічний).

Приклад 9. Дослідити на збіжність ряд .

Розв’язання.

У цьому випадку зручно скористатись другою ознакою порівняння. Оскільки , то, враховуючи попередню вправу, встановлюємо, що заданий ряд є збіжний.

Приклад 10. Дослідити на збіжність ряд .

Розв’язання.

Порівняємо заданий ряд із рядом, у якого . Маємо

.


СкачатиСкачати:Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами


Схожі реферати:
  • КРИВОШИПНО-ШАТУННИЙ МЕХАНІЗМ До кривошипно-шатунного механізму багатоциліндрових двигу­нів належа
  • Пошукова робота на тему: “Виробництво цукру в Україні: проблеми і перспективи конкурентноздатності даної галузі” План
  • Мігель де Сервантес Сааведра 1547-1616 (реферат)
  • РЕФЕРАТ на тему: Валютний ринок ПЛАН Вступ 1. Загальна характеристика та структура валютного ринку 2. Валютні операції на валютних ринках
  • Технічне обслуговування приладів електрообладнання (реферат)
  • Розум як фактор конфліктності та безконфліктності 1. Конфлікти народжуються на ґрунті відмінностей у по
  • Засоби догляду за новонародженими (реферат)
  • Плоскі хвилі в гіротропному середовищі. Нехай ј №БІ№ё №quХtЭon.3 јјј №БІ№ё №quХtЭon.3 јј . Не реагує на складову ј №БІ№ё №quХtЭon.3 јј, а тільки ј
  • Шум і його основні характеристики у виробничих умовах Здатність слухового аналізатора сприймати широкий діапазон звукових тисків пояснюється тим, що він в
  • Філософські засади діагностики Слово "діагноз" означає "глибинно пізнаний", "остаточно (наскрізь) вивчений".




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.030758