Реферат Математичне моделювання та диференціальні рівняння (реферат)


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Математичне моделювання та диференціальні рівняння (реферат)

Реферат на тему:

Математичне моделювання

та диференціальні рівняння.

1.1. Поняття математичного моделювання.

Поняття математичного моделювання трактується різними авторами по своєму. Ми будемо його пов’язувати з нашою спеціалізацією – прикладна математика. Під математичним моделюванням ми будемо розуміти метод дослідження процесів або явищ шляхом пибудови їхніх математичних моделей і дослідження цих процесів. В основу методу покладемо адекватність між змінними складеного рівняння і досліджуваного процесу. Зрозуміло, що на практиці ці процеси не будуть абсолютно ідентичні. Але можна удосконалювати математичну модель, яка більш точно буде описувати цей процес. Треба пам’ятати, що в останньому випадку,як правило, математичні рівняння ускладнюються. А це означає, що їх моделювання на ЕОМ потребує більше часу, або ж більше не визначаючих обчислювальних комплексів.

Схема таких досліджень починається з постановки задачі і щакінчується проведенням ефективного обчислювального експеременту. Її умови можна записати в такй формі:

а) постановка задачі;

б) побудова математичної моделі;

в) перевірка її адекватності;

г) узагальення та теоретичне дослідження данного класу задач;

д) створення програмного забезпечення;

е) проведення обчислювального експеременту;

ж) впровадження цих результатів в виробнитство.

Розглянемо питання використання диіеренціальних рівнянь в деяких предметних областях.

1.2. Диференціальні рівняння в екології.

Екологія вивчаеє взаємо відношення людини і, взагалі, живих організмів з навколишнім середовищем. Основним об’єктом дослідження в екології являється еволюція популяцій (сукупність одного виду рослин, тварин, чи мікроорганізмів, які населяють протягом тривалого часу певну територію).

Опишемо математично процес розмноження чи вмирання популяцій.

Нехай – кількісний стан популяції в момент , – число, яке відповідає кількості народжених, – умираючих в одиницю часу. Тоді запис зміни координати задається формулою:

(1.1)

В (1.1) і можуть залежити від . Наприклад:

(1.2)

Де – коефіцієнт народжуваності, – смертності. Маємо з (1.2)

(1.3)

Розв’язок диференціального рівняння запишемо в вигляді

З розв’язку (1.4) видно, що при популяція вижчваюча, а при – вмираюча.

(1.4)

Рівняння (1.3) в деяких випадках береться нелінійне

(1.5)

Це рівняння Беруллі при і його розв’язок запишеться в такому вигляді

(1.6)

З формули (1.6) видно, що при . При цьому можливі випадки

, та

Рівняння (1.5) описує.

Можна говорити і про більш складні рівняння, системи рівнянь.

Розглянемо більш детально двух видову модель «хижак-жертва», яка була побудована для виявлення коливань рибних уловів в Адріатичному морі.

Нехай –число великих риб-хижаків, – число малих риб-жертв в момент часу , тоді число риб-хижаків буде рости до тих пір, поки у них буде їжа. Якщо корму не буде вистачати, то кількість риб-хижаків буде зменьшуватися і тоді, починаючи з деякого моменту, буде рости число риб-жертв. Модель має вигляд

(1.7)

де – додатні константи.

В (1.7) доданок виражає залежність прирісту великих риб від числа малих, – зменьшення числа малих риб від великих.

1.3. Закони Кеплера руху планет.


СкачатиСкачати:Математичне моделювання та диференціальні рівняння (реферат)


Схожі реферати:
  • ПЛАН Вступ Розвиток соціології в США Особливості сучасної соціології США Висновок 1.Вступ. Соціологія – це розгалужена
  • Реферат з правознавства Законодавче закріплення статусу суддів в Україні Організація і діяльність суддів, як правило, є предметом не лише власного законодавчого регул
  • Історія розвитку українського правопису (реферат)
  • Гарантії прав працівників на охорону здоров'я на виробництві Права громадян, у тому числі працівників, закріплені у відп
  • Замах на злочин. Кримінальна відповідальність за незакінчений злочин 1.
  • КУРСОВА РОБОТА на тему: Теоретико-методологічні основи розвитку комунікативної компетентності майбутніх практичних психо
  • Естери (реферат)
  • Методи дослідження економічної теорії (контрольна)
  • Українські лікарські організації в діаспорі (реферат)
  • Правове визначення поняття оплати праці. Структура і функції заробітної плати Правове регулювання оплати праці працівник




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.053711