Реферат Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння Метод варіації довільної стал

СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв яз

Реферат на тему:

Метод варіації довільної сталої побудови частинного розвязку лінійного неоднорідного диференціального рівняння

Метод варіації довільної сталої полягає в тому, що розв’язок неоднорідного рівняння шукається в такому ж вигляді, як і розв’язок однорідного, але сталі вважаються невідомими функціями. Нехай загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння

записано у вигляді .

Розв’язок лінійного неоднорідного рівняння

шукаємо у вигляді , де - невідомі функції. Оскільки підбором - функцій необхідно задовольнити одному рівнянню, тобто одній умові, то умову можна накласти довільно. Розглянемо першу похідну від записаного розвязку

і зажадаємо, щоб . Розглянемо другу похідну

і зажадаємо, щоб . Продовжимо процес взяття похідних до

і зажадаємо, щоб . На цьому - умова вичерпалася. І для -ї похідної справедливо

.

Підставимо взяту функцію та її похідні в неоднорідне диференціальне рівняння

Оскільки - розв’язок однорідного диференціального рівняння, то після скорочення одержимо -у умову

Додаючи перші - умови, одержимо систему

Оскільки визначником системи є визначник Вронського і він відмінний від нуля, то система має єдиний розв’язок

І загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння запишеться у вигляді

,

де - довільні сталі, а

.

Якщо розглядати диференціальне рівняння другого порядку

і загальний розв’язок однорідного рівняння має вигляд , то частинний розв’язок неоднорідного має вигляд . І для знаходження функцій маємо систему

Звідси

, .

І одержуємо з обчисленими функціями і .

СкачатиСкачати: Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв яз


Схожі реферати:
  • Циклічна концепція Д. Віко (реферат)
  • Основні поняття та визначення в галузі стандартизації Для успішної діяльності в галузі стандартизації,
  • Загартування водою (реферат)
  • Основні напрями посткласичної економічної теорії в першій половині МЅМст. Основні напрями посткласичної економічної теорії в першій по
  • Роль самостійної роботи в процесі вивчення іноземної мови (на прикладі німецької як другої іноземної)    
  • Проблема навчання Орігена у Амммолнія Саккоса. Дане питання є, безсумнівно, дуже важливим і цікавим у біографії цього видатн
  • Політична свідомість(пошукова робота)
  • Дидактичні аспекти органiзацiї і реалiзацiї самостiйної роботи студентiв технiчних вузiв (реферат)
  • Облік і аудит. Організація обліку та контролю грошових коштів (на прикладі підприємства по переробці молока "Пролісок" смт. Ланівці Тернопільської обл
  • ј№БІ№ё ЙnЯnownјј РЕФЕРАТ на тему: "Генрі Форд (1863- 1947 р.) менеджер, якого я поважаю найбільше




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.046304