Реферат Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння Метод варіації довільної стал

СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв яз

Реферат на тему:

Метод варіації довільної сталої побудови частинного розвязку лінійного неоднорідного диференціального рівняння

Метод варіації довільної сталої полягає в тому, що розв’язок неоднорідного рівняння шукається в такому ж вигляді, як і розв’язок однорідного, але сталі вважаються невідомими функціями. Нехай загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння

записано у вигляді .

Розв’язок лінійного неоднорідного рівняння

шукаємо у вигляді , де - невідомі функції. Оскільки підбором - функцій необхідно задовольнити одному рівнянню, тобто одній умові, то умову можна накласти довільно. Розглянемо першу похідну від записаного розвязку

і зажадаємо, щоб . Розглянемо другу похідну

і зажадаємо, щоб . Продовжимо процес взяття похідних до

і зажадаємо, щоб . На цьому - умова вичерпалася. І для -ї похідної справедливо

.

Підставимо взяту функцію та її похідні в неоднорідне диференціальне рівняння

Оскільки - розв’язок однорідного диференціального рівняння, то після скорочення одержимо -у умову

Додаючи перші - умови, одержимо систему

Оскільки визначником системи є визначник Вронського і він відмінний від нуля, то система має єдиний розв’язок

І загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння запишеться у вигляді

,

де - довільні сталі, а

.

Якщо розглядати диференціальне рівняння другого порядку

і загальний розв’язок однорідного рівняння має вигляд , то частинний розв’язок неоднорідного має вигляд . І для знаходження функцій маємо систему

Звідси

, .

І одержуємо з обчисленими функціями і .

СкачатиСкачати: Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв яз


Схожі реферати:
  • Дохристиянська культура Київської Русі (реферат)
  • Оцінка кредитоспроможності потенційного позичальника (Реферат)
  • КОНТРОЛЬНА РОБОТА з психології ПЛАН 1. Соціальне сприймання. Особливості сприймання та розуміння людини людиною. 2. Пси
  • Прадавнина і сучасність воєнної справи Яку цінність в XXI столітті має давня воєнна історія? Чи можна с
  • Особливості сучасного соціального розвитку нашого краю (реферат)
  • Екологічні проблеми, пов'язані з видобутком корисних копалин. Ресурсно-екологічна безпека (реферат)
  • РЕФЕРАТ на тему: Стан здоров'я населення в Україні ПЛАН 1. Рівень та динаміка захворюваності населення України за останні роки 2. Стан здоров'я д
  • ПАСКАЛЬ: рекурсивні означення та підпрограми (реферат)
  • Грошова маса
  • Видатки бюджету (реферат)




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.036297