Реферат Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння Метод варіації довільної стал

СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв яз

Реферат на тему:

Метод варіації довільної сталої побудови частинного розвязку лінійного неоднорідного диференціального рівняння

Метод варіації довільної сталої полягає в тому, що розв’язок неоднорідного рівняння шукається в такому ж вигляді, як і розв’язок однорідного, але сталі вважаються невідомими функціями. Нехай загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння

записано у вигляді .

Розв’язок лінійного неоднорідного рівняння

шукаємо у вигляді , де - невідомі функції. Оскільки підбором - функцій необхідно задовольнити одному рівнянню, тобто одній умові, то умову можна накласти довільно. Розглянемо першу похідну від записаного розвязку

і зажадаємо, щоб . Розглянемо другу похідну

і зажадаємо, щоб . Продовжимо процес взяття похідних до

і зажадаємо, щоб . На цьому - умова вичерпалася. І для -ї похідної справедливо

.

Підставимо взяту функцію та її похідні в неоднорідне диференціальне рівняння

Оскільки - розв’язок однорідного диференціального рівняння, то після скорочення одержимо -у умову

Додаючи перші - умови, одержимо систему

Оскільки визначником системи є визначник Вронського і він відмінний від нуля, то система має єдиний розв’язок

І загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння запишеться у вигляді

,

де - довільні сталі, а

.

Якщо розглядати диференціальне рівняння другого порядку

і загальний розв’язок однорідного рівняння має вигляд , то частинний розв’язок неоднорідного має вигляд . І для знаходження функцій маємо систему

Звідси

, .

І одержуємо з обчисленими функціями і .

СкачатиСкачати: Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв яз


Схожі реферати:
  • Інфляція та її наслідки. Стагфляція (реферат)
  • Внутрішньополітичні зв'язки Турції і України (реферат)
  • РЕФЕРАТ на тему: Життєвий і творчий шлях Шарлотти Бронте 1. Дитинство Шарлоти Бронте та її письменницька
  • Службовий етикет (реферат)
  • Облік на підприємствах роздрібної торгівлі Роздрібна торгівля це сфера підприємницької діяльності з реалізації товарів або надання послуг на під
  • Банківський кредит, його види, форма видачі, принципи та об'єкти кредитування Банківський кредит це основна форма кредиту, який надається комер
  • 1.Чи правильно зроблено визначення даного поняття? Якщо ні, то вкажіть логічну помилку і яке правило дефініцій порушено. 2.Записати символічно, тобто
  • Шляхи вдосконалення якості педагогічного процесу в початковій школі (дипломна робота)
  • Визначення фраземи у сучасних етнолінгвістичних студіях Фразему як термін розглядають в різних лінгвістичних сферах, зокрема у вл
  • ТРУДОВІ СПОРИ Поняття трудових спорів, їх види та причини виникнення Інтереси роботодавця і найманого працівника не завж




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.033716