Реферат Границя sin x / x при x-0(пошукова робота)


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Границя sin x / x при x-0(пошукова робота)

Пошукова робота на тему:

Границя при . Границі при і при . Число е. Натуральні логарифми.

План

  • Границя при
  • Число
  • Границі при і при
  • Натуральні логарифми.

1. Число

Розглянемо послідовність із загальним членом

(5.11)

Доведемо, що така послідовність збіжна. Для цього обґрунтуємо, що послідовність - зростаюча і обмежена зверху.

а) Покажемо, що

За формулою Ньютона для бінома

або

(5.12)

Знайдемо

(5.13)

У правій частині рівності (5.13) маємо доданків, тоді як в рівності (5.12) - Крім цього, кожний доданок, починаючи з третього, більший за відповідний доданок правої частини рівності (5.12), а перші два доданки рівні між собою.

Тому

б) Покажемо, що послідовність є обмежена зверху. Справді, якщо в правій частині рівності (5.12) вираз в круглих дужках

на одиницю, то матимемо

(5.14)

У правій частині нерівності (5.14) в кожному доданку, починаючи з другого, замінимо в знаменнику співмножники, більші за 2, числом 2.

Матимемо

(5.15)

Члени правої частини (5.15), починаючи з другого, утворюють спадну геометричну прогресію із знаменником Сума правої частини (5.15) дорівнює:

Отже,

Тому існує границя послідовності Її позначають буквою :

(5.16)

Число відіграє надзвичайно велику роль як для самого аналізу, так і для його застосування. Наближене значення його з точністю до 0,0001:

Деякі властивості числа роблять особливо зручним вибір саме цього числа основою логарифмів. Ці логарифми називають натуральними і позначають символом (не вказуючи основи).

У теоретичних дослідженнях використовують виключно натуральні логарифми.

Десяткові логарифми знаходять через натуральні за формулою

де модуль переходу,

2. Границі при та при

Границя відношення при .

Покажемо, що

1. Нехай . Оскільки розглядається в малому околі нуля, то можна припустити, що .


СкачатиСкачати:Границя sin x / x при x-0(пошукова робота)


Схожі реферати:
  • Передача або збирання відомостей, що становлять конфіденційну інформацію, яка є власністю держави І. Передача або збирання з мето
  • Гідролого-гідрохімічна характеристика озер і ставків території м. Києва Крім
  • Мiсцеве самоврядування в Українi пiсля прийняття нової Конституцiї України (реферат)
  • Проблеми економічної безпеки України: міжнародний аспект Зміст
  • Реферат н тему: Статеве виховання підлітків важлива умова формування повноцінної особистості   Статеве виховання одна із складових мораль
  • КОНТРОЛЬНА РОБОТА з політології на тему: Поняття інституту громадянства. Права людини і культура громадянства. Політичне життя суспільства. Демократія
  • Регіональна економічна політика держави (реферат)
  • Ефективне використання препаратів "Тіберал" і "Хілак" для лікування бактеріального вагінозу (реферат)
  • Практичне заняття (реферат)
  • Робота до диференційованого заліку на тему Мій рідний край




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.032893