Реферат Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості(пошукова робота)


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Числові послідовності. Границя, основні властивості границь.

Пошукова робота на тему:

Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі величини.

План

· Числові послідовності.

· Границя, основні властивості.

· Границя монотонної послідовності і функції.

· Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості.

· Порівняння величин.

· Еквівалентні нескінченно малі величини.

Числові послідовності

1. Означення числової послідовності

Дамо означення нескінченної числової послідовності та опишемо деякі з них.

Означення. Нескінченною числовою послідовністю називається сукупність чисел, кожному з яких присвоєно певний порядковий номер

(5.1)

де числа - члени послідовності, відповідно, перший, другий і т.д.; - - й, або загальний член послідовності.

Числову послідовність записують або у вигляді ряду чисел (5.1) або у вигляді Числова послідовність вважається заданою, якщо вказано закон або правило, за допомогою якого кожному натуральному числу ставиться у відповідність дійсне число Опишемо основні способи задання цього правила.

Спосіб 1. Правило може бути задане формулою, якою задається загальний член послідовності

Приклади.

1. Відповідна числова послідовність має вигляд

.

2. Дана послідовність має вигляд .

Спосіб 2. При заданні послідовності задають кілька її початкових членів і правило (майже завжди це формула) утворення -го члена за допомогою попередніх членів. Такий спосіб називається рекурентним.

Наприклад, нехай Так задано послідовність .

Спосіб 3. У деяких випадках може бути невідома формула загального члена послідовності, і також не задано рекурентне співвідношення, а послідовність задається словесно. Наприклад, нехай є десятковим наближенням квадратного кореня із з надбавкою з точністю до Тоді перші члени цієї послідовності мають вигляд:

Геометрично члени послідовності зображаються точками на числовій осі.

Серед числових послідовностей в окремий клас виділяють монотонні послідовності, що об’єднують в собі зростаючі, спадні , неспадні, не зростаючі послідовності.

Означення . Послідовність називається зростаючою, якщо кожний її наступний член більший від попереднього, тобто для кожного

Приклад. У послідовності кожний наступний член більший від попереднього. Отже, задана послідовність є зростаюча.

Означення . Послідовність називається неспадною, якщо для кожного

Приклад. Якщо покласти (означає функцію рантьє), то дістанемо неспадну послідовність .

Означення . Послідовність називається спадною, якщо

для кожного

Приклад. Послідовність є спадна.

Означення . Послідовність називається незростаючою, якщо для кожного .

Приклад . Якщо взяти то дістанемо незростаючу послідовність.

Для дальшого вивчення числових послідовностей слід ввести поняття обмежених і необмежених послідовностей.

Означення . Послідовність називається обмеженою зверху, якщо існує дійсне число таке, що для всякого виконується нерівність .

Послідовність називається обмеженою знизу, якщо існує дійсне число таке, що для всіх виконується нерівність

Приклади .


СкачатиСкачати:Числові послідовності. Границя, основні властивості границь.


Схожі реферати:
  • Переломи та їх наслідки (реферат)
  • Класифікація об'єктів по ступенях безпеки (реферат)
  • Сутність та причини безробіття (реферат)
  • Облік робочого часу Облік робочого часу — це фіксування відомостей про явку працівників на роботу і виконання ними встан
  • Змінення вегетативної стійкості організму студентів під впливом швідкісно-силового тренування Донецького інс
  • The Etymology of English words (реферат)
  • Поняття функції від багатьох змінних. Лінії рівня (реферат)
  • Капілярні явища та їх вивчення (реферат)
  • Славні архітектурні пам'ятки України (реферат)
  • Моя Україна У 2050-ому Році . Люблю спотерігати або читати у газетах про нові досягнення нашої держави , про її економ




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.040915