Реферат Матриці, дії над ними. Обернена матриця. Матричний запис системи лінійних алгебраїчних рівнянь та її розв'язок(пошукова робота)


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Матриці, дії над ними. Обернена матриця. Матричний запис сис

Пошукова робота

на тему:

Матриці, дії над ними. Обернена матриця. Матричний запис системи лінійних алгебраїчних рівнянь та її розвязок.

План

  • Матриці, дії над ними.
  • Обернена матриця.
  • Ранг матриці.

ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ

Матриці

1. Матриці, дії над ними

Числа (функції) називаються елементами матриці , причому перший індекс - номер рядка, а другий - номер стовпчика.

Якщо матриця має лише один рядок (стовпчик), то вона називається вектором-рядком (вектором-стовпчиком). Матриця, що містить лише один елемент, ототожнюється з цим елементом. Якщо в матриці всі елементи є нулями, вона називається нульовою. Матриця , рядками якої є стовпчики матриці , називається транспонованою по відношенню до матриці . Транспонована матриця позначається символом , тобто . Матриця, в якої кількість рядків дорівнює кількості стовпчиків , називається квадратною.

Квадратна матриця , в якої всі діагональні елементи є одиниці, а решта елементів – нулі, називається одиничною

.

Дві матриці називаються однотипними, якщо в них кількість рядків та стовпчиків відповідно однакові.

Дві однотипні матриці називаються рівними, якщо в них відповідні елементи рівні.

Сумою (різницею) двох однотипних матриць і називається матриця, однотипна з даними, а кожний її елемент з сумою (різницею) відповідних елементів даних матриць.

Відносно до дій над однотипними матрицями, як і для чисел, залишаються вірними переставний закон додавання двох матриць, сполучний закон додавання для трьох матриць.

Якщо і - числа, і - однотипні матриці, то вірні такі дії:

де - нульова матриця.

Множення матриці на матрицю можливе лише тоді, коли кількість стовпчиків матриці дорівнює кількості рядків матриці . Якщо перша матриця має рядків і стовпчиків, а друга - рядків і стовпчиків, то множення можливе, якщо .

Помножимо кожний рядок матриці на кожний стовпчик матриці Одержані добутків запишемо у вигляді матриці розміром А саме, кожний стовпчик матриці складемо із добутків всіх рядків матриці на відповідний стовпчик матриці Довільний рядок складається із добутків рядка матриці яка має той же номер, на всі стовпчики Таким чином, елементи матриці обчислюються за формулами

Приклади.

1) 2)

3)

4)

Множення матриць не є комутативним. Це означає, що від

перестановки множників може змінитись добуток, тобто

.

Приклади.

1)

Якщо , і - матриці і -число, то вірні такі властивості:

(доводиться безпосереднім множенням).

.

.

Оскільки множення матриць некомутативне, то вводяться поняття “множення даної матриці на матрицю зліва”, тобто ; ”множення матриці на матрицю справа”, тобто .

З правил множення матриць випливає, що квадратні матриці можна перемножувати у довільному порядку. Але це ще не означає, що результат множення буде одним і тим же. Дві матриці і, для яких , називаються комутативними.

Для однотипних квадратних матриць і вірні такі твердження:

,


СкачатиСкачати:Матриці, дії над ними. Обернена матриця. Матричний запис сис


Схожі реферати:
  • Право: Види юридичних осіб та їх правовий статус (курсова робота)
  • Розвиток європейської прози на межі 19-20 століть (реферат)
  • Психологія потреб людини (реферат)
  • РЕФЕРАТ на тему: “Проблеми пошуку і використання нових екологічно чистих джерел енергії. Розвиток енергетики в Україні”
  • Прилади. Вони бувають трьох основних типів: Резонансні. ј №БІ№ё №quХtЭon.3 јј, характеристика поглинання поля:
  • Реферат Комплекс вправ ранкової гімнастики Ходьба на місці високо піднімаючи коліна 25-30 с.
  • Предмет психології, її завдання і структура. Методи науково-психологічних досліджень (реферат)
  • Сучасні екологічні проблеми, що постають перед людським суспільством (реферат)
  • Поняття та види компенсаційних виплат Компенсаційні виплати — це грошові виплати понад заробітну плату




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.049571