Реферат Поверхні обертання.Циліндричні та конічні поверхні. Канонічні рівняння поверхонь другого порядку (сфера, еліпсоїд, гіперболоїди, еліптичний і гіпербол


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Поверхні обертання.Циліндричні та конічні поверхні. Канонічн

Пошукова робота

на тему:

Поверхні обертання.Циліндричні та конічні поверхні. Канонічні рівняння поверхонь другого порядку (сфера, еліпсоїд, гіперболоїди, еліптичний і гіперболічний параболоїди).

План

  • Поверхні обертання.
  • Циліндричні поверхні.
  • Конічні поверхні.
  • Еліпсоїд.
  • Однопорожнинний і двопорожнинний гіперболоїди.
  • Еліптичний та гіперболічний параболоїди.

3.7. Поверхні другого порядку

Розглянемо алгебраїчні поверхні другого порядку. Загальне рівняння такої поверхні має вигляд:

(3.44)

Опишемо важливі поверхні другого порядку. Скласти собі загальне представлення про більшість поверхонь другого порядку можна, розглянувши поверхні обертання ліній другого порядку навколо їх осей симетрії.

3.7.1. Поверхні обертання

Поверхня , утворена від обертання деякої плоскої лінії , що лежить в площині яка проходить через пряму , навколо цієї прямої, називається поверхнею обертання. Пряма називається віссю обертання. Кожна точка лінії при цьому опише коло (рис.3.25).

Виберемо прямокутну (не обов’язково прямокутну) декартову систему

координат причому вісь направимо вздовж а вісь помістимо в площині Нехай лінія від обертання якої одержана поверхня, має в цій системі координат рівняння

Розглянемо точку Через неї проходить коло, яке має центр на осі і лежить в площині, що

перпендикулярна цій осі. Рис.3.25

Радіус кола дорівнює віддалі від до осі, тобто Точка лежить на поверхні обертання тоді і тільки тоді, коли на даному колі буде точка що належить

лінії

Точка лежить в площині , тому Крім того, і оскільки точка лежить на колі, що проходить через Координати точки задовольняють рівнянню лінії Підставляючи в це рівняння і , ми отримаємо необхідну і достатню умову того, що точка лежить на поверхні

(3.45)

Рівняння (3.45) є рівнянням поверхні обертання лінії навколо осі

3.7.2. Конічні поверхні

Розглянемо на площині пару прямих, що перетинаються і які мають в системі координат рівняння Поверхня обертання цієї лінії навколо осі згідно формули (3.49) має рівняння

і носить назву прямого кругового конуса (рис.3.26).

Стиск (або розтяг ) по осі переводить прямий круговий конус в поверхню з рівнянням

(3.46)

яка називається конусом другого порядку. Конус складається із прямих, що проходять через початок координат. Переріз конуса

Рис.3.26 площинами , що перпендикулярні осі представляють собою еліпси

3.7.3. Еліпсоїд

Розглянемо поверхню, утворену від обертання еліпса навколо осі Така поверхня називається еліпсоїдом обертання, рівняння якої . Якщо кожну точку на

еліпсоїді обертання зсунемо до площини то всі точки еліпсоїда переходять в точки поверхні, що називається еліпсоїдом (рис.3.27). Рівняння еліпсоїда має вигляд Рис.3.27

(3.47)

Еліпсоїд представляє собою замкнуту поверхню з центром симетрії в початку координат. Еліпсоїд отримується із еліпсоїда обертання стиском так само, як і еліпс отримується стиском кола. Очевидно, коли всі півосі рівні, із (3.47) ми одержимо рівняння сфери

3.7.4. Однопорожнинний і двопорожнинний гіперболоїди

При обертанні гіперболи навколо осі (яка її не перетинає) одержимо поверхню, яка називається однопорожнинним гіперболоїдом обертання


СкачатиСкачати:Поверхні обертання.Циліндричні та конічні поверхні. Канонічн


Схожі реферати:
  • Монадологічне розуміння цивілізацій (реферат)
  • Аналіз показників рухової діяльності студентів з захворюванням на міопію Загальновідомо, що перші два роки навчання у вузі студе
  • РЕФЕРАТ на тему: “Газорозподілювальний механізм” Механізм газорозподілу складається з таких основних деталей: 4 розподіл
  • Контрольна робота з правознавства План Місце і роль у системі соціальних норм. Конституційний суд України. Завдання і функції. Склад
  • Техніка безпеки при ремонті телевізора (реферат)
  • БЕЗПЕКА ПРАЦІ ПРИ РЕМОНТІ ТЕЛЕВІЗОРІВ 1. Загальні положення . 1.1.Дія інструкції поширюється на всі під
  • Світовий досвід прогнозування розвитку субєктів господарювання (реферат)
  • Мова і національна психологія (реферат)
  • Реферат з краєзнавства Чортків Чортків це сонячний спомин моїх юних днів. Чортків це сум татарського шляху, що в
  • Курсова робота Роль інформації в діяльності менеджера Вступ




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.031703