Реферат Умовні ймовірності, незалежні випадкові події. Умовна ймовірність. Нехай ( ( ( (, Р ) ( ймовірнісний простір. ( ( простір елементарни


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Умовні ймовірності, незалежні випадкові події. Умовна ймові

Реферат на тему:

Умовні ймовірності, незалежні випадкові події.

Умовна ймовірність. Нехай ( Ω , ℑ, Р ) - ймовірнісний простір. Ω - простір елементарних подій, ℑ - σ-алгебра підмножин Ω (σ-алгебра випадкових подій), Р(⋅) - ймовірність, яка визначена σ-алгебрі підмножин Ω, Р(В) > 0, В ∈ ℑ. Умовною ймовірністю події А (А ∈ ℑ) при умові, що відбулася подія В , називається величина .

Формула множення ймовірностей.Якщо Р(В) > 0, то

Р(А ∩ В) = Р(В) Р(А ⁄ В).

Незалежні випадкові події. Випадкові події А та В (А ∈ ℑ, В ∈ ℑ) називаються незалежними, якщо

Р(А ∩ В) = Р(В) ⋅ Р(А).

Незалежні в сукупності випадкові події. Випадкові події А1 , А2 , …, Аn (Аi ∈ ℑ, i = 1, 2, …, n) називається незалежними в сукупності, якщо

при будь-яких k=1, 2, …, n та 1 ≤ і1 < і2 < …< іk ≤ n. Якщо ці рівності виконуються при к=2, то події А1, А2,.., Аn називаються попарно незалежні.

Задача 1. В урні 2 білі і 3 чорні кулі. З урни підряд виймають дві кулі. Знайти ймовірність того, що обидві кулі білі.

Розв’язування. Позначемо: А- поява двох білих куль.

Подія А є добутком двох подій А= А1 ∩ А2 ,

де А1 –поява білої кулі при першому вийманні,

А2- поява білої кулі при другому вийманні.

По теоремі множення ймовірностей

Р ( А)= Р(А1) Р(А2/ А1)=0,1.

Задача 2. В урні 2 білі і 3 чорні кулі. З урни виймають дві кулі, але після першого виймання куля повертається в урну, і кулі в урні перемішуються, після чого виймається друга куля. Знайти ймовірність того, що обидві кулі білі.

Розв’язування. В даному випадку події А1 та А2 незалежні і

Р(А)= Р (А1) Р ( А2 )==0,16.

Задача 3. Серед усіх родин з двома дітьми обрано одну. Описати простір елементарних подій і випадкові події: А= { в родині є хлопчик і дівчинка },

В={ в родині не більше однієї дівчинки}. Всі елементарні події однаково ймовірні. Обчислити Р(А), Р( В), Р(А ∩ В ) і довести, що події А та В незалежні.

Задача 4. Пристрій, який працює на прорязі часу t , складається з трьох вузлів,

кожен з яких , незалежно один від одного, може на протязі часу t відмовити

( вийти зі строю). Відмова хоча б одного вузла приводить до відмови прибору в цілому. За час t надійність ( ймовірність безвідмовної роботи ) першого вузла

дорівнює р1=О,8; другого р2=О,9; третього р3=О,7; Знайти надійність прибора в цілому.

Розв’язування. Позначемо:

А- безвідмовна робота прибора,

А1- безвідмовна робота першого вузла,

А2- безвідмовна робота другого вузла,

А3 - безвідмовна робота третьго вузла,

маємо: А= А1 ∩А2∩ А3 ,

звідки по теоремі для незалежних подій

Р(А)=Р(А1)Р(А2)Р(А3)=р1р2 р3= 0,504.

Задача5. Скільки треба взяти гральних кубиків, щоб з ймовірністю, меньшій

чим 0,3, можна було чекати, що ні на жодній грані яка випаде не з’явиться шість очок?

Розв’язування. Нехай А подія- ні на жодній грані яка випаде не з’явиться шість очок; події Аі – на і-тій грані кубика, яка випала не з’явиться шість очок (і=1,2,…, n ). Тоді А= , Р(Аі)=. Події Аі (і=1,2,…, n ) незалежні в сукупності , тому застосовується теорема множення.

Р (А )=Р(А1 А2 Аn ) =P(А1) P(А2)… P(An)= ()n.

При умові, ()n 0,3. Таким чином, n log ()log 0,3. Звідки n6, 6. Таким чином, шукане число підкидань грального кубика n 7.


СкачатиСкачати: Умовні ймовірності, незалежні випадкові події. Умовна ймові


Схожі реферати:
  • Напрямки, методи, завдання маркетингу (реферат)
  • Аналіз результатів дослідження Аналіз мотивів іноземних інвесторів ми почали з розмежування трьох основних стратегічних інтересів інвестування в Укра
  • Паралельні синтаксичні конструкції. Складне речення Свідченням багатства української мови є різноманітність мовних засобів усіх рівнів. Великий вибір
  • "Засвiтилася над убогою стрiхою мужицькою божа iскра" (трагiчна доля народного таланту у повiстi Степана Васильченка "Та
  • Проблема справедливості в сучасній соціальній філософії Справедливість завжди перебувала в центрі у
  • ЧЕХІВСЬКИЙ Володимир Мусійович керівник уряду УНР(грудень 1918р.  лютий 1919р.) (1876 - 1937) (керував урядом:
  • Особливості фізичних процесів та енергетичних перетворень у компенсованому асинхронному двигуні Такі не
  • Курсова робота з РПС на тему: “Рослинництво України” 2002 План Вступ........3 1. Рослинність України.........3 1
  • Педагогіка. Психологічні особливості подружніх конфліктів (курсова)




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.032522