Реферат Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положення Система диференціальних рівнянь, що записана у вигляді ј№БІ№ё №q


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положенн

Реферат на тему:

Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положення

Система диференціальних рівнянь, що записана у вигляді

називається лінійною неоднорідною системою диференціальних рівнянь. Система

називається лінійною однорідною системою диференціальних рівнянь. Якщо ввести векторні позначення

, , ,

то лінійну неоднорідну систему можна переписати у вигляді

а лінійну однорідну систему у вигляді

.

Якщо функції неперервні в околі точки , то виконані умови теореми існування та єдиності розв’язку задачі Коші, і існує єдиний розв’язок

системи рівнянь, що задовольняє початковим даним

1. Властивості розв’язків лінійних однорідних систем

Властивість 1. Якщо вектор є розв’язком лінійної однорідної системи, то і , де - стала скалярна величина, також є розв’язком цієї системи.

Дійсно, за умовою

.

Але тоді і

оскільки дорівнює нулю вираз в дужках. Тобто є розв’язком однорідної системи.

Властивість 2. Якщо дві векторні функції , є розв’язками однорідної системи, то і їхня сума також буде розв’язком однорідної системи.

Дійсно, за умовою

і

Але тоді і

тому що дорівнюють нулю вираз в дужках, тобто є розв’язком однорідної системи.

Властивість 3. Якщо вектори , … , є розв’язками однорідної системи, та і їхня лінійна комбінація з довільними коефіцієнтами також буде розв’язком однорідної системи.

Дійсно, за умовою

.

Але тоді і

тому що дорівнює нулю кожний з доданків, тобто є розв’язком однорідної системи.

Властивість 4. Якщо комплексний вектор з дійсними елементами є розв’язком однорідної системи, то окремо дійсна та уявна частини є розв’язками системи.

Дійсно за умовою

Розкривши дужки і зробивши перетворення, одержимо


СкачатиСкачати: Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положенн


Схожі реферати:
  • Microsoft Windows 98 (реферат)
  • Народна архітектура України (реферат)
  • Гарантійні виплати і доплати Гарантійні виплати — це суми, що зберігають праців­нику заробітну плату (повністю або частк
  • Законодавча влада в зарубіжних країнах (контрольна)
  • Основні світові процеси і тенденції розвитку Якщо проаналізувати публікації футурологів, в яких вони в останній третині ММ ст. намагалися передб
  • Фізичний розвиток дитини (реферат)
  • Повноваження прокурора в судовому процесі у цивільній справі З 1 вересня набув чинності Цивільний процесуальний кодекс (далі
  • Бізнес-аналіз - основна передумова планування в підприємництві. Аналіз внутрішнього середовища (реферат)
  • Космопланетарні ідеї у творчості мислителів України та Росії (пошукова робота)
  • Демократія: сутність, доктрини, різновиди (реферат)




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.029474