Реферат Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положення Система диференціальних рівнянь, що записана у вигляді ј№БІ№ё №q


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положенн

Реферат на тему:

Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положення

Система диференціальних рівнянь, що записана у вигляді

називається лінійною неоднорідною системою диференціальних рівнянь. Система

називається лінійною однорідною системою диференціальних рівнянь. Якщо ввести векторні позначення

, , ,

то лінійну неоднорідну систему можна переписати у вигляді

а лінійну однорідну систему у вигляді

.

Якщо функції неперервні в околі точки , то виконані умови теореми існування та єдиності розв’язку задачі Коші, і існує єдиний розв’язок

системи рівнянь, що задовольняє початковим даним

1. Властивості розв’язків лінійних однорідних систем

Властивість 1. Якщо вектор є розв’язком лінійної однорідної системи, то і , де - стала скалярна величина, також є розв’язком цієї системи.

Дійсно, за умовою

.

Але тоді і

оскільки дорівнює нулю вираз в дужках. Тобто є розв’язком однорідної системи.

Властивість 2. Якщо дві векторні функції , є розв’язками однорідної системи, то і їхня сума також буде розв’язком однорідної системи.

Дійсно, за умовою

і

Але тоді і

тому що дорівнюють нулю вираз в дужках, тобто є розв’язком однорідної системи.

Властивість 3. Якщо вектори , … , є розв’язками однорідної системи, та і їхня лінійна комбінація з довільними коефіцієнтами також буде розв’язком однорідної системи.

Дійсно, за умовою

.

Але тоді і

тому що дорівнює нулю кожний з доданків, тобто є розв’язком однорідної системи.

Властивість 4. Якщо комплексний вектор з дійсними елементами є розв’язком однорідної системи, то окремо дійсна та уявна частини є розв’язками системи.

Дійсно за умовою

Розкривши дужки і зробивши перетворення, одержимо


СкачатиСкачати: Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положенн


Схожі реферати:
  • Підстава та умови матеріальної відповідальності Підставою виникнення матеріальної відповідальності є трудове майнове пра
  • Платежі за ресурси (реферат)
  • Соціальна дія права (реферат)
  • Умисне знищення або пошкодження майна 1.
  • Наукові засади внутрішкільного управління (реферат)
  • Професіограма ветеринарного лікаря Результати праці ветеринарного лікаря втілюються в багатьох галузях
  • Сутність комплексу маркетингових комунікацій та його роль в системі управління підприємством (реферат)
  • Сумо та бойові мистецтва в Японії (реферат)
  • Ртутні вентилі Робота ртутного вентеля базується на використанні електронної емісії і іонізації парів ртуті. Ці вентилі
  • КУРСОВА РОБОТА з дисципліни Мікроекономіка на тему: Еластичність попиту і пропозиції Зміст Вступ 1. Цінова еластичність попиту 1.1. Фор




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.034649