Реферат Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положення Система диференціальних рівнянь, що записана у вигляді ј№БІ№ё №q


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положенн

Реферат на тему:

Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положення

Система диференціальних рівнянь, що записана у вигляді

називається лінійною неоднорідною системою диференціальних рівнянь. Система

називається лінійною однорідною системою диференціальних рівнянь. Якщо ввести векторні позначення

, , ,

то лінійну неоднорідну систему можна переписати у вигляді

а лінійну однорідну систему у вигляді

.

Якщо функції неперервні в околі точки , то виконані умови теореми існування та єдиності розв’язку задачі Коші, і існує єдиний розв’язок

системи рівнянь, що задовольняє початковим даним

1. Властивості розв’язків лінійних однорідних систем

Властивість 1. Якщо вектор є розв’язком лінійної однорідної системи, то і , де - стала скалярна величина, також є розв’язком цієї системи.

Дійсно, за умовою

.

Але тоді і

оскільки дорівнює нулю вираз в дужках. Тобто є розв’язком однорідної системи.

Властивість 2. Якщо дві векторні функції , є розв’язками однорідної системи, то і їхня сума також буде розв’язком однорідної системи.

Дійсно, за умовою

і

Але тоді і

тому що дорівнюють нулю вираз в дужках, тобто є розв’язком однорідної системи.

Властивість 3. Якщо вектори , … , є розв’язками однорідної системи, та і їхня лінійна комбінація з довільними коефіцієнтами також буде розв’язком однорідної системи.

Дійсно, за умовою

.

Але тоді і

тому що дорівнює нулю кожний з доданків, тобто є розв’язком однорідної системи.

Властивість 4. Якщо комплексний вектор з дійсними елементами є розв’язком однорідної системи, то окремо дійсна та уявна частини є розв’язками системи.

Дійсно за умовою

Розкривши дужки і зробивши перетворення, одержимо


СкачатиСкачати: Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положенн


Схожі реферати:
  • Податкова політика у регулюванні економічного зростання (реферат)
  • Питання реформування організаційних структур управління в умовах інформатизації Важливим напрямом діяльності органів управління соціальними системами
  • Економіка і управління інвестиціями. Формування інвестиційної стратегії підприємств (на прикладі СП "Вінісін") (дипломна)
  • Професійна, організаційна, соціально-психологічна і моральна специфіка медичного працівника ПЛАН Вступ 1. Профе
  • Реферат з світової літератури ГРИБО@ДОВ Олександр Сергійович життя та творчість ГРИБО@ДОВ, Олександр Сергійович П4 (15).І. 1795 (по іншим дан
  • Загальна характеристика простих ефірів. Прості ефіри відносяться до органічних сполук, що містять кисень з загальною формулою Найчастіше прості ефри одержують із спиртів в присутності вод
  • Правове регулювання митної справи. Митна справа в Україні розвивається у певній гармонізації та уніфікації із загальноприйнятими в між
  • “Українська хата” Народна матеріальна культура є надзвичайно складним явищем, сформованим у системі різ
  • Die medizinische Betreuung in der Ukraine (реферат)
  • Cценарій Спочатку було Слово і Слово було Бог Тема: “Спочатку було Слово і Слово було Бог” Біблія Слово, його лексичне




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.033964