Реферат Послідовності випадкових величин. Граничні теореми


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Послідовності випадкових величин. Граничні теореми

Реферат на тему:

Послідовності випадкових величин. Граничні теореми

Послідовність незалежних випробовувань з двома наслідками.Будемо вважати, що проведено n –незалежних випробовувань, в кожному із яких можна спостерігати: успіх з ймовірністю p та невдачу з ймовірністю q (p+q=1) .Нехай - число успіхів при n випробуваннях. Тоді

(1 )

m=0,1,…,n;

M; D

При великих значеннях n та m обчислення ймовірністі Bp= (n, m) по формулі (1 ) викликає затруднення. Виникає необхідність в асимтотичних формулах, які дозволяють з достатньою точністю визначити ці ймовірності.

Теорема 1. Локальна гранична теорема. Позначемо = np, = npq, Тоді, якщо при , де с- деяка стала, то

Теорема2. Якщо = np, де с –довільна стала, то для всіх m

. ( 2 )

Формула ( 2 ) називається формулою Пуассона.

3.1 Закон великих чисел

Визначення. Говорять, що послідовність випадкових величин , по ймовірності збігається до випадкової величини, якщо для довільного

Р {}=0 . Збіжність по ймовірності послідовності до позначають так : =plim, або.

Нехай послідовність випадкових величин , для яких існують М. Законом великих чисел називають теореми, які стверджують, що різниця

збігається до нуля по ймовірності.

Задача. Довести, коли існує M2 i М=а , то ( нерівність Чебишова ).

57

Теорема Чебишова. Нехай {}- послідовність незалежних випадкових величин, існують D i D при всіх n. Тоді

. (* )

Наслідок. Нехай1, 2 ,…, n,…- послідовність незалежних випадкових величин така, що М=а, D, n=1,2,…

Тоді для кожного

.

Цей частковий випадок теореми Чебишова дає обгрунтуваня правилу середнього арифметичного в теорії обробки результатів вимірювання. Припустимо, що необхідно виміряти деяку фізичну величину а. Повторюючи вимірювання n раз в одинакових умовах, спостерігач одержує результати вимірювань1, 2 ,…, n [1]. Якщо спостереження не мають систематичної помилки, тобто М=а, то згідно сформульованому вище наслідку,

Теорема Хінчина. Нехай { }- послідовність незалежних одинаково розподілених величин, які мають скінчене математичне сподівання М=а. Тоді для кожного

.

Теорема Маркова. Нехай випадкові величини1, 2 ,…, n як завгодно залежні. Для виконання ( * ) достатньо, щоб

при .

Теорема Бернуллі. Нехай маємо послідовність випробовувань, в кожному з яких можуть бути два наслідки- успіх У ( з ймовірністю р ) або невдача Н ( з ймовірністю q=1-p) незалежно від наслідків інших випробувань. Утворимо послідовність випадкових величин наступним чином. Нехай к =1, якщо в к-тому випробовуванні був успіхк =0, якщо в к-тому випробовуванні наступила невдача. Тоді { }- є послідовність незалежних одинаково розподілених випадкових величин Mк=p, Dк=pq. Випадкова величина представляє собою частоту появи успіху в перших n випрбуваннях. Оскільки для послідовності { }-виконані умови теореми Чебишова, то із теореми Чебишова одержуємо наступне твердження.

Теорема Бернуллі. Для довільного Р{ при n.

Зміст цього твердження полягає в тому, що ведене нами визначення ймовірності відповідає інтуїтивному розумінню ймовірності як границі частоти.

58


СкачатиСкачати: Послідовності випадкових величин. Граничні теореми


Схожі реферати:
  • Автоматизація обліку готової продукції та її реалізації (АОГПР) Автоматизована система обробки економічної інформації з обліку готової продукції та ї
  • РОЗДАВАЛЬНА КОРОБКА Роздавальна коробка застосовується на автомобілях підвищеної прохідності й призначена для передаванн
  • Види і форми туризму (реферат)
  • Політична комунікація, її функції і засоби. Політична символіка Політична система суспільства, якщо вона життєздатна, має постійно враховувати зміну
  • Банки і банківська система З розвитком товарного виробництва постала потреба у спеціалізованих фінансово-кредитних установах, що обслуговують рух кош
  • Стадії бюджетного процесу Стадія бюджетного процесу являє собою етап діяльності держави чи місцевог
  • Заохочення у трудовому праві Надзвичайно важливе місце в забезпеченні дисципліни праці належить оцінці праці. За результ
  • Злісне невиконання обов язків по догляду за дитиною або за особою, щодо якої встановлена опіка чи піклування. Зловживання опіку
  • ЗОРОАСТРИЗМ І МАЗДЕІЗМ Релігійний дуалізм древніх іранців найчастіше пов'язується з зороастризмом, тобто з навчанням вел




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.034540