Реферат Інтегрування раціональних дробів та виразів, що містять ірраціональності (реферат)


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Інтегрування раціональних дробів та виразів, що містять ірра

Реферат на тему:

1. Інтегрування раціональних дробів та виразів, що містять ірраціональності.

Означення 1. Дріб називається раціональним, якщо його чи­сельник та знаменник є многочленами, тобто дріб має вигляд

де аі та bk — коефіцієнти многочленів, і = 0, 1, ..., n;

k = 0, 1, 2, ..., m.

Раціональний дріб називається правильним, якщо найвищий показник степеня чисельника n менше відповідного степеня m знаменника. Дріб називається неправильним, якщo .

Якщо дріб неправильний, тоді треба поділити чисельник на знаменник (за правилом ділення многочленів) і одержа­ти заданий дріб у вигляді суми многочлена та правильного ра­ціонального дробу, тобто

Означення 2. Найпростішими раціональними дробами І, II, III та IV типу називають правильні дроби вигляду:

I. II.

III.

IV.

Умова означає, що квадратний тричлен х2 + px + q не має дійсних коренів і на множники не розкладається. Те саме можна сказати і про квадратний тричлен x2 + rx + s.

Розглянемо інтегрування найпростіших раціональних дробів. Інтеграли від найпростіших раціональних дробів 1-го та ІІ-го типів знаходять методом безпосереднього інтегрування:

І.

ІІ.

При інтегруванні найпростішого дробу ІІІ-го типу треба спочат­ку в знаменнику виділити повний квадрат, а потім той вираз, що під квадратом, замінити через нову змінну.

ІІІ.

Повертаючись до змінної х, та враховуючи, що або одержимо:

Інтеграл від найпростішого дробу типу IV шляхом повторного інтегрування частинами зводять до інтеграла під найпростішого дробу типу III.

У повному курсі вищої алгебри доведена слідуюча теорема.

Теорема 1. Будь-який правильний раціональний дріб розклада­ється на суму найпростіших раціональних дробів, коефіцієнти яких можна знайти методом невизначених коефіцієнтів.

Отже, інтегрування раціонального дробу зводиться до інтег­рування многочлена Mn-m (х) (при ) та суми найпростіших дробів. Відмітимо, що вигляд найпростіших дробів визначається коренями знаменника Qm(x). Можливі слідуючі випадки:

1. Корені знаменника дійсні та різні, тобто

В цьому випадку дріб розкладається на суму найпростіших дробів 1-го типу:

(1)

Невизначені коефіцієнти А1, А2, ... Аm знаходять з тотожності (1).

2. Корені знаменника дійсні, причому деякі з них кратні, тобто

Тоді дріб розкладається на суму найпростіших дробів І-го та ІІ-го типу

(2)

Коефіцієнти А, В1, В2, ..., Вk знаходять з тотожності (2).

3. Корені знаменника дійсні, причому деякі з них кратні, крім того знаменник містить квадратний тричлен, який не роз­кладається на множники, тобто


СкачатиСкачати:Інтегрування раціональних дробів та виразів, що містять ірра


Схожі реферати:
  • 1. Сутність і функції фінансів підприємств. 2. Грошові фонди та фінансові ресурси. 3. Основи організації фінансів підприємств (контрольна)
  • Шпаргалка по кримінальному праву
  • СЦЕНАРІЙ Поет - виразник дум народних: методично-бібліографічні рекомендації до 195-річчя від дня народження Т.Г.Шевченк
  • Глобальні проблеми людства (реферат)
  • Фінансова політика (реферат)
  • “Основні етапи розвитку емпіричної соціології” Виникнення емпіричної соціології В даний час практично у
  • Науковий реферат Кухoнна Сіль (ВХЇа)
  • Сценарій “Зустріч з казкою” Тема: Зустріч з казкою Мета: Збагачувати активний словниковий запас дітей, вчити правильно в
  • Ф.Кене основоположник вчення фізіократів У МКЅЅ столітті Франція, незважаючи на значний розвиток промисловості, продовжувала залишатися аг
  • Чинники, які впливають на розвиток демократії в Україні .(реферат)




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.031448