Реферат Інтегрування раціональних дробів та виразів, що містять ірраціональності (реферат)


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Інтегрування раціональних дробів та виразів, що містять ірра

Реферат на тему:

1. Інтегрування раціональних дробів та виразів, що містять ірраціональності.

Означення 1. Дріб називається раціональним, якщо його чи­сельник та знаменник є многочленами, тобто дріб має вигляд

де аі та bk — коефіцієнти многочленів, і = 0, 1, ..., n;

k = 0, 1, 2, ..., m.

Раціональний дріб називається правильним, якщо найвищий показник степеня чисельника n менше відповідного степеня m знаменника. Дріб називається неправильним, якщo .

Якщо дріб неправильний, тоді треба поділити чисельник на знаменник (за правилом ділення многочленів) і одержа­ти заданий дріб у вигляді суми многочлена та правильного ра­ціонального дробу, тобто

Означення 2. Найпростішими раціональними дробами І, II, III та IV типу називають правильні дроби вигляду:

I. II.

III.

IV.

Умова означає, що квадратний тричлен х2 + px + q не має дійсних коренів і на множники не розкладається. Те саме можна сказати і про квадратний тричлен x2 + rx + s.

Розглянемо інтегрування найпростіших раціональних дробів. Інтеграли від найпростіших раціональних дробів 1-го та ІІ-го типів знаходять методом безпосереднього інтегрування:

І.

ІІ.

При інтегруванні найпростішого дробу ІІІ-го типу треба спочат­ку в знаменнику виділити повний квадрат, а потім той вираз, що під квадратом, замінити через нову змінну.

ІІІ.

Повертаючись до змінної х, та враховуючи, що або одержимо:

Інтеграл від найпростішого дробу типу IV шляхом повторного інтегрування частинами зводять до інтеграла під найпростішого дробу типу III.

У повному курсі вищої алгебри доведена слідуюча теорема.

Теорема 1. Будь-який правильний раціональний дріб розклада­ється на суму найпростіших раціональних дробів, коефіцієнти яких можна знайти методом невизначених коефіцієнтів.

Отже, інтегрування раціонального дробу зводиться до інтег­рування многочлена Mn-m (х) (при ) та суми найпростіших дробів. Відмітимо, що вигляд найпростіших дробів визначається коренями знаменника Qm(x). Можливі слідуючі випадки:

1. Корені знаменника дійсні та різні, тобто

В цьому випадку дріб розкладається на суму найпростіших дробів 1-го типу:

(1)

Невизначені коефіцієнти А1, А2, ... Аm знаходять з тотожності (1).

2. Корені знаменника дійсні, причому деякі з них кратні, тобто

Тоді дріб розкладається на суму найпростіших дробів І-го та ІІ-го типу

(2)

Коефіцієнти А, В1, В2, ..., Вk знаходять з тотожності (2).

3. Корені знаменника дійсні, причому деякі з них кратні, крім того знаменник містить квадратний тричлен, який не роз­кладається на множники, тобто


СкачатиСкачати:Інтегрування раціональних дробів та виразів, що містять ірра


Схожі реферати:
  • Ціна банківського кредиту (реферат)
  • РЕФЕРАТ на тему: Національна політика і формування суверенної держави 1. Національна політика Національна політика науково о
  • Облік і аудит. Облік готової продукції (курсова)
  • Психологія сучасної людини
  • Наближене розв'язування рівнянь: графічне відокремлення коренів, методи проб, хорд і дотичних(пошукова робота)
  • Луцький замок памятка архітектури
  • Суть охорони земельних ресурсів Грунт основний компонент наземних екосистем, що утворився протягом геологічних епох в результаті постійної вз
  • Мистецтво бути здоровим (реферат)
  • Синдром набутого імунодефіциту СНІД ( AЅёЗ ) ј "Ьttp://аЭЯХr.orЫ.uХ/ЧontЩnt/vЭЩw/757/162/" Р
  • Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами (реферат)




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.046417