Реферат ДuЦаЭЧ їЩy №nЧryptЭon Перший алгоритм кодування з відкритим ключем (ДuЦаЭЧ їЩy №nЧryptЭon, далі Дї№) було запропоновано Вітфілдом


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
ДuЦаЭЧ їЩy №nЧryptЭon Перший алгоритм кодування з відкритим

Реферат на тему:

Public Key Encryption

Перший алгоритм кодування з відкритим ключем (Public Key Encryption, далі PKE) було запропоновано Вітфілдом Діффі та Мартіном Хелманом у Стендфордському університеті. Вони, а також незалежно від них Ральф Меркл, розробили основні його поняття у 1976 році. Перевага PKE полягає у відсутності потреби секретної передачи ключа.

PKE базується на нерозв’язності проблеми розкладу натурального числа на прості множники.

RSA схему шифрування було запропоновано у 1978 році та названо іменами трьох його винахідників: Роном Рівестом (Ron Rivest), Аді Шаміром (Adi Shamir) та Леонардом Адлеманом (Leonard Adleman). RSA належить до класу алгоритмів кодування з відкритим ключем.

У 80-х роках криптосистема переважно використовувалася для забезпечення секретності та достовірності цифрових даних. У сучасному світі RSA використовується в web – серверах та браузерах для зберігання таємності даних що передаються по мережі, .

Схема RSA базується на обчисленні виразів зі степенями. Відкритий текст шифрується блоками, довжина кожного із яких менша за деяке число n.

Алгоритм генерації ключа

A повинен згенерувати відкритий та секретний ключі:

1. Згенерувати два великих простих числа p та q приблизно однакової довжини;

2. Обчислити n = p * q, fi = (p – 1) * (q – 1);

3. Вибрати натуральне e, 1 < e < fi, взаємно просте з fi;

4. Використовуючи розширений алгоритм Евкліда, розв’язати рівняння

d * e ≡ 1 (mod fi).

Відкритий ключ: (n, e). Секретний ключ: d.

Схема шифрування RSA

B шифрує повідомлення m та надсилає A.

1. Шифрування. В робить наступні дії:

а) отримати відкритий ключ (n, e) від А;

б) представити повідомлення у вигляді натурального числа m з проміжку [1..n];

в) обчислити c = me mod n;

г) надіслати шифротекст c до А.

2. Дешифрування. Для отримання повідомлення m із шифротксту c А робить наступні дії:

а) використовуючи секретний ключ d, обчислити m = cd mod n.

Теорема. Шифр c декодується правильно.

Оскільки p та q – прості числа, то φ (p * q) = φ (n) = (p - 1) * (q - 1), де φ – функція Ейлера. З умови вибору ключа d маємо: d * e mod φ(n) = 1, або d * e = φ (n) * k + 1 для деякого натурального k.

cd mod n = (me)d mod n = m (e * d) mod n = m ^ (φ (n) * k + 1) mod n = (m φ (n) mod n) k * m = 1 k * m = m, оскільки за теоремою Ейлера mφ (n) mod n = 1.

Означення. RSA системою називають функцію RSAn,e(x) = xe mod n та обернену їй RSA-1n,e(y) = yd mod n, де e – кодуюча, а d – декодуюча експонента, x, y ∈ Zn*.

Приклад

1. Оберемо два простих числа: p = 17, q = 19;

2. Обчислимо n = 17 * 19 = 323, fi = (p - 1) * (q - 1) = 16 * 18 = 288;

3. Оберемо e = 7 (НСД(e, fi) = 1) та розв’яжемо рівняння 7 * d ≡ 1 (mod 288), звідки d = 247.

Побудовано RSA систему: p = 17, q = 19, n = 323, e = 7, d = 247.

Відкритий ключ: n = 323, e = 7, секретний ключ: d = 247.

1. m = 4. Кодування: 47 mod 323 = 234. Декодування: 234247 mod 323 = 4.

2. m = 123. Кодування: 1237 mod 323 = 251. Декодування: 251247 mod 323 = 123.

Циклічна атака

За відомим шифром c (c = me mod n) злодій, маючи відкритий ключ e та n, бажає знайти повідомлення m. Він починає будувати послідовність чисел

c, ce, , , …

Оскільки обчислення відбуваються в групі Zn*, то елемпнти послідовності знаходяться в межах від 0 до n - 1. Отже існує таке натуральне k, що с = . Враховуючи що c = me mod n, маємо: me = або m = .


СкачатиСкачати: ДuЦаЭЧ їЩy №nЧryptЭon Перший алгоритм кодування з відкритим


Схожі реферати:
  • Громадські організації (курсова)
  • Політичні доктрини античності (реферат)
  • Діелектрики в електростатичному полі. Поляризація діелектриків (реферат)
  • Контроль розрахунків по оплаті праці(реферат)
  • Наш нацiональний характер Нацiональний характер - це "дух" народу, найглибшi його прояви, якi об'єднують людей окремої н
  • Некласична філософія кінця XIX- початку XX ст. (реферат)
  • ПРЕТЕНЗІЯјИЇ "ПРЕТЕНЗІЯ"ј щодо стягнення штрафу за поставку некомплектної продукції, її вартостіјИЇ "щодо стягнення штрафу за поставку некомплектної продукції, її вартості"ј Сума
  • Дипломна робота Аналіз історії створення і функціонування спеціальних (вільних) економічних зон в Україні Зміст Вступ...
  • ОСОБЛИВОСТI РЕЛIГIЙНОСТI ЗАПОРОЗЬКИХ КОЗАКIВ Характер церковного будівництва, управління духовною справою i, як наслідок
  • Середовище менеджменту. Ефективні комунікації. Ситуація (контрольна робота)




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.034911