Реферат Задачі, які приводять до поняття графа (реферат)


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Задачі, які приводять до поняття графа (реферат)

РЕФЕРАТ

на тему:

Задачі, які приводять

до поняття графа

1. Поняття про графи

Для вирішення багатьох задач, може бути застосоване таке поняття, як граф.

Граф - це множина точок (вершин), які з”єднані між собою лініями, що називаються дугами або ребрами.

Приведемо приклад задачі, яка може бути розв”язана, за допомогою графів.

Задача 1:

На вечірку запрошено шестеро людей, чи може бути така ситуація,
що кожен знав тільки двох запрошених.

Розв”язання:
Кожного з цієї компанії зобразимо точкою, і пронумеруємо їх. Якщо двоє знайомі, то з”єднаємо їх відрізком (ребром). Виявляється, що така ситуація не тільки можлива, але й може описуватися декількома схемами.

Тобто можна сказати, що граф-це сукупність об”єктів, зв”язками між якими служать ребра.

Приклади графів з декількома вершинами та ребрами.
На малюнку 4 показаний граф з чотирма вершинами та шістьма ребрами
На малюнку 5 зображено граф з п”ятьма вершинами та двома ребрами

Прикладами графів можуть слугувати схеми метрополітенів, схеми шосейних чи залізничних доріг, карти, які показують зв”зки між окремими об”єктами

2. Задача Ейлера – як яскравий приклад задачі,

яка приводить до поняття графа

Для рішення серйозних математичних задач математик Ейлер використовував наочні головоломки. Одна з них поклала початок зовсім новій області досліджень, що виросла згодом у самостійний розділ математики - теорію графів і топологію. Особливість цієї теорії - у геометричному підході до вивчення об'єктів.

Буваючи в Кенігсберзі, прогулюючи по його набережних, Ейлер звернув увагу на оригінальне розташування семи мостів міста. Причиною цьому був вигадливий течії рукавів Прегеля, з'єднаних протокою, що охоплюють з півночі і півдня острів Кнайпхоф, а потім зливаються разом.

У підручниках зображується схема

розташування мостів.

Приблизно ось така >>>

Витончена по своїй конкретності Задача семи мостів Кенігсберга була сформульована Ейлером у 1759 р. у такий спосіб: "як пройти по семи мостах, не проходячи по одному двічі".

Для рішення цієї задачі Ейлер вводить поняття «мережі» (щоназивається в наш час «графом») як безлічі непересічних ребер чи зв'язків, що з'єднують пари вершин. Ось так виглядає цей граф, якщо

накласти вершини і зв'язки на карту центра нашого міста >>>>>>

Цей же граф для числа "7" у чистому виді без "підкладки". >>>

У кожній мережі Ейлер підраховує зв’язки, що приходять у вершини. Якщо число зв'язків непарне, таку вершину Ейлер називає «неправильною» або «дивною». Вершина з парною кількістю зв'язків – «правильна» (у першоджерелі – «мудра»). Як бачимо, усі вершини в нашій мережі з'єднують 3 чи 5 зв'язків. Отже усі вони - неправильні. Виходить, так званої безупинної «доріжки Ейлера», яка проходить через кожну вершину тільки один раз для цього числа не існує.


СкачатиСкачати:Задачі, які приводять до поняття графа (реферат)


Схожі реферати:
  • Наближення сплайнами третього степеня Відомо, що інтерполяція по вузлах, що співпадають з нулями многочлена Чебишева практично не від
  • Характеристика життя і творчості Джеймса Джойса (реферат)
  • Засоби індивідуального захисту Засоби індивідуального захисту (313) використовують­ся для захисту людин
  • 1.Земля як об'єкт правової охорони. 2.Організаційно-правові заходи охорони земель. 3.Юридична відповідальність за порушення земельного законодавства
  • Державне підприємництво у системі державного регулювання ринкової економіки (реферат)
  • РЕФЕРАТ на тему: Сучасні атомні електростанції ПЛАН 1. ПРИНЦИПИ РОБОТИ СУЧАСНИХ АЕС Ядерне джерело енергії Перетворення енергії Перетворен
  • Cценарій Вечорниці Виконавці: учасники фольклорного гурту “Тайстра” учасники народного драматичного театру ім. В.Симчича
  • Посів або вирощування снотворного маку чи конопель. Незаконне виробництво, виготовлення, придбання, зберігання, перевезення чи пересил
  • Торговельно-економічне співробітництво України з ФРН (курсова)
  • Усне ділове мовлення. Види усного спілкування (реферат)




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.031486