Реферат Найпростіші дії з матрицями (реферат)


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Найпростіші дії з матрицями (реферат)

Найпростіші дії з матрицями

Означення. Нехай дано матрицю А, розмір якої , і скаляр . Добутком на А називається матриця розміру :

Щоб помножити матрицю А на скаляр , потрібно кожний її елемент помножити на цей скаляр.

Означення. Сумою двох матриць

розміру є матриця

такого самого розміру. Аналогічно означується різниця матриць. Додавати і віднімати можна лише матриці однакового розміру.

Згідно з наведеними означеннями виконуються такі правила:

Добуток матриць визначається через добуток лінійних перетворень. Нехай дано дві матриці: матрицю В розміру і матрицю А розміру

(1)

Розглянемо лінійні перетворення , , які можна подати у вигляді

.

Виключаючи змінні , знаходимо лінійне перетворення , яке можна записати так:

.

Позначивши

, (2)

подамо це лінійне перетворення у вигляді

,

або

..............................................

Останню систему зручно записувати у векторній формі , де матриця С розміру має вигляд

(3)

Означення. Матриця С виду (3) з елементами виду (2) називається добутком матриць В та А:С=ВА.

Елемент матриці С, що міститься в k-му рядку матриці В і s-му стовпці матриці А, є скалярним добутком k-го рядка матриці В та s-го стовпця матриці А.

Добуток матриць ВА є визначеним лише в тому разі, коли число стовпців першого множника дорівнює числу рядків другого множника.

Добуток матриць В розміру та А розміру є матрицею, розмір якої .

Лінійний n-вимірний простір

План:

  1. Лінійний n-вимірний векторний простір.
  2. Базис.
  3. Власні значення та власні вектори матриць.

Векторний простір.

Означення. Упорядкована сукупність m дійсних чисел називається m-вимірним вектором і позначається вектором-стовпцем або вектором-рядком:

.

Числа називають координатами, або проекціями, вектора а. Число m називається розмірністю вектора а. Перехід від запису вектора у вигляді стовпця до запису у вигляді рядка та навпаки називається транспортуванням вектора.

Вектор, утворений транспортуванням вектора а, позначається так: .

Означення. Два вектори називаються рівними, якщо рівні між собою їх відповідні координати.

Означення. Множина всіх m-вимірних векторів називається m-вимірним простором і позначається .

Векторні простори , , можна розглядати відповідно як множину векторів на прямій (множину дійсних чисел), множину векторів на площині та множину векторів у тривимірному просторі. На відміну від векторів числа називають скалярами.


СкачатиСкачати:Найпростіші дії з матрицями (реферат)


Схожі реферати:
  • Редукційний поділ - мейоз (реферат)
  • Особливості виписування рецептів на отруйні, сильнодіючі, наркотичні, психотропні лікарські засоби (реферат)
  • Організована злочинність як найвища стадія криміналітету
  • Визначені інтеграли. Теорема Ньютона-Лейбніца (реферат)
  • Макроекономіка і ДРЕ. Кейнсіанські макроекономічні моделі (курсова)
  • Демографiчнi перспективи Києва (реферат)
  • Випробування, дослідження та перевірка геодезичних приладів На прикладі теодоліта продемонструємо, як потрібно проводити
  • Розбій 1.
  • Сутність та причини безробіття (реферат)
  • Монополія і досконала конкуренція (курсова)




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.050848