Реферат Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площині і в просторі (реферат)


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площи

Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площині і в просторі

Поняття геометричного місця точок у просторі (ГМТ) має велике методичне і загальноосвітнє значення. Неможливо переоцінити його роль у розвитку просторової уяви.

Розв'язування задач, в яких застосовуються геометричні місця точок як на площині, так і в просторі, активізують творчу думку і фантазію, розвивають логічне мислення, кмітливість, змушують перебирати в пам’яті всі відомі теореми з метою відбору і застосування найбільш придатної з них.

Однак, між ГМТ на площині і ГМТ у просторі є принципова різниця.

У планіметрії ГМТ можна побудувати за допомогою креслярських інструментів. Наприклад, коло побудувати за допомогою циркуля, пряму, промінь, відрізок - за допомогою лінійки.

У стереометрії не існує реального інструмента ''сферографа", щоб побудувати у просторі сферу або лінію перетину двох сфер, якщо вона існує.

Звичайно, ці побудови можна здійснити на проекційному кресленні, але виконання їх у більшості випадків громіздке, потребує багато часу і неабияких креслярських знань і навичок.

У просторі доводиться обмежуватись "уявним" проведенням прямих, площин, сфер тощо. Можливість таких побудов встановлюється певними аксіомами.

Що ж таке геометричне місце точок у просторі?

На площині ГМТ визначається так:

Геометричним місцем точок називається фігура, що складається з усіх точок площини, які мають певну властивість.

Якщо на площині розглядається геометричне місце тільки точок, то у просторі можна розглядати геометричні місця не тільки точок, але й ліній (як прямих, так і кривих), і тому можна дати таке означення ГМТ у просторі:

Геометричним місцем точок у просторі називається деяка фігура, що складається з усіх об’єктів простору, положення яких задовольняє одній або кільком певним умовам.

У цьому формулюванні замість слова "точка" застосовується термін “об’єкт”, бо це більш широке поняття і включає в себе не тільки точки, але й лінії. При цьому часто одну і ту ж геометричну фігуру можна розглядати як геометричне місце точок і як геометричне місце ліній.

Наприклад, площини б1, б2, паралельні площині в і віддалені від неї на відстань a, є:

- геометричне місце точок простору, віддалених від площини в на відстань a;

- геометричне місце прямих простору, паралельних площині в і віддалених від неї на відстань a;

- геометричне місце кривих, які лежать у площині, паралельній даній площині і віддаленій від неї на відстань a;

- геометричне місце фігур, які лежать у площині, паралельній даній площині і віддаленій від неї на відстань а.

Циліндрична поверхня, утворена обертанням прямої навколо паралельної їй прямої АВ і віддаленої від неї на відстань a, є:

- геометричне місце точок простору, віддалених на відстань a від даної прямої АВ;

- геометричне місце прямих простору, паралельних даній прямій АВ і віддалених від неї на відстань a;

- геометричне місце кіл радіуса a, центри яких лежать на даній прямій АВ, а їх площини перпендикулярні до АВ;

- геометричне місце рівних еліпсів, центри яких знаходятся на прямій АВ, а їх площини утворюють з прямою АВ один і той же кут б.

Геометричні місця у просторі надзвичайно різноманітні. Деякі з них є природним узагальненням геометричних місць на площині, є ніби їх стереометричними аналогами (наприклад, сфера є стереометричний аналог кола, площина - аналог прямої тощо).

При переході до вивчення просторових геометричних місць точок доцільно пригадати основні геометричні місця точок на площині. Причому отримані результати зручно подати у вигляді таблиці.

Геометричні місця точок
На площині У просторі
1 2
1. Геометричне місце точок, кожна з яких віддалена від даної точки О на відстань, рівну a, є коло радіуса a з центром у точці О.

2. Геометричне місце точок, відстань яких від даної точки О не перевищує довжини a даного відрізка, є круг з центром у точці О радіуса a.

3. Геометричне місце точок, кожна з яких рівновіддалена від двох даних точок А і В, є пряма l, яка проходить через середину С відрізка АВ перпендикулярно до нього.

4. Геометричне місце точок, кожна з яких рівновіддалена від трьох неколінеарних точок А, В, С, є точка О – центр кола, описаного навколо трикутника АВС.

5. Геометричне місце точок, віддалених від даної прямої l на відстань a, є дві прямі m i n, паралельні прямій l і віддалені від неї на відстань a.

6. Геометричне місце точок, рівновіддалених від двох даних прямих a, b, є пряма c – вісь симетрії цих прямих, якщо a||b, або дві взаємно перпендикулярні прямі m i n – бісектриси вертикальних кутів, утворених при перетині даних прямих, якщо a x b = 0.

Зауваження.

Поверхня гіперболічного параболоїда може бути описана прямою, яка при своєму русі перетинає дві мимобіжні прямі a, b і залишається весь час паралельною до - площини їх паралелелізму.

7. Геометричне місце точок, рівновіддалених від трьох прямих a,b,c, є: точка 0, якщо a x b x с = 0 ; дві точки M,N, якщо a||b, с перетинає їх (M,N – точки перетину бісектрис кутів, утворених непаралельними прямими); чотири точки K,L,M,N – центри вписаного і зовні вписаних кіл трикутника АВС (А = b x c, B = a x c, C = a x b), або ∅, якщо прямі a,b,с паралельні.

1. Геометричне місце точок, кожна з яких віддалена від даної точки О на відстань, рівну a, є сфера радіуса a з центром у точці О.

2. Геометричне місце точок, відстань яких від даної точки О не перевищує довжини a даного відрізка, є куля з центром у точці О радіуса a.

3. Геометричне місце точок, кожна з яких рівновіддалена від двох даних точок А і В, є площина , яка проходить через середину С відрізка АВ перпендикулярно до нього.

4. Геометричне місце точок, кожна з яких рівновіддалена від трьох неколінеарних точок А, В, С, є пряма, яка проходить через точку О – центр кола, описаного навколо трикутника АВС, перпендикулярно до площини трикутника АВС.

5. Геометричне місце точок, віддалених від даної прямої l на відстань a, є кругова циліндрична поверхня радіуса a з віссю симетрії l.

6. Геометричне місце точок, рівновіддалених від двох даних прямих a, b, є площина β, якщо a||b, або дві взаємно перпендикулярні щини α, β, які проходять через бісектриси вертикальних кутів, утворених прямими a і b, якщо a x b = 0, або гіперболічний параболоїд, якщо a і b мимобіжні.


СкачатиСкачати:Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площи


Схожі реферати:
  • Проектна робота під час занять з іноземної мови Проектна робота є вже не новою методикою на даний час. Її заслуги широко визнавалися р
  • Основи процесу управління маркетингом (реферат)
  • Корінь, особливості його будови та функцій (реферат)
  • Честь i безчестя персонажiв комедiї Iвана Карпенка-Карого "Хазяїн" Комедiя "Хазяїн" (1900) слушно вважається вершиною тв
  • РЕФЕРАТ на тему: Органи управління Пенсійного фонду України та їх основні функції ПЛАН Вступ 1. Органи управління Пенсійного фонду 2. Функції Пр
  • Грошово-кредитна політика в інвестиційно-інноваційному процесі Значний вплив на рівень інвестиційної активності має грошово-кредитна політика держави, яка
  • РЕФЕРАТ на тему: Українські вчені фізики ПЛАН Вступ 1. І.Пулюй український фізик зі світовим ім ям 2. М.Пильчиков 3. О.Смакула 4
  • Основні ознаки підприємництва та його місце в економічній системі Першою і чи не найважливішою для розуміння характерною ознакою підприємництва є кон
  • Філософія про суспільство (реферат)
  • Управління матеріальними ресурсами (контрольна)




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.034443