Реферат Термодинамічні властив&#


СкачатиСкачать (DOC|ZIP):
Термодинамічні властив&#

Реферат з фізики

Термодинамічні властивості газу вільних електронів

1. Вступ

2. Властивості електронного газу в основному стані.

3. Термодинамічні властивості газу вільних електронів.

4. Розподіл Фермі-Дірака.

5. Застосування розподілу Фермі-Дірака.

6. Зоммерфельдівська теорія провідності в металах.

7. Термо-електрорушійна сила.

8. Недоліки моделі вільних електронів.

9. Основні припущення.

1. Вступ

В часи Друде, а потім і протягом багатьох років цілком розумним здавалося припущення, що розподіл електронів за швидкостями співпадає з розподілом у звичайному класичному газі з концентрацією n-N/V і описується в стані рівноваги при температурі T формулою Максвела-Больцмана. За таким припущенням число електронів в одиниці об’єму, швидкості яких лежать в інтервалі dV з центром V дорівнює fB(V)dV, де:

fB(V)=n(m/2рkBT)3/2e-mvv/2kT (1).

З цього видно, що електрони мають давати великий вклад в теплоємність металу, який дорівнює 3/2·kB на один електрон. Проте такий вклад помічений не був.

На протязі чверті століття цей парадокс викликав сумніви в справедливості моделі Друде, які розсіялись лише після створення квантової теорії і признання того факту, що для електронів в силу принципу заборони Паулі розподіл Максвела-Больцмана має бути замінений розподілом Фермі-Дірака:

f(V)=((m/h)3/4р3)(1/(exp((mv2/2-kBT0)/ kBT)-1)) (2).

Тут h- стала Планка, поділена на 2р, а T0- температура, що визначається з формули T=0,01T0 і зазвичай дорівнює десяткам тисяч градусів.

n=∫ f(V)dV (3).

При температурі нижче 103К і при електронних концентраціях, характерних для металів, розподіл Фермі-Дірака надзвичайно сильно відрізняється від розподілу Максвела-Больцмана.

Зомерфельд застосував принцип заборони Паулі до вільного електронного газу в металах. Модель Зомерфельда являє собою модель класичного електронного газу Друде, але розподіл електронів описується статистикою Фермі-Дірака, а не Максвела-Больцмана.

2. Властивості електронного газу в основному стані.

Нам необхідно розрахувати властивості основного стану системи із N електронів, що знаходяться в об’ємі V. Оскільки електрони не взаємодіють один з одним, основний стан цієї системи можна знайти вичисливши спочатку рівні енергії окремого електрона в об’ємі V і заповнюючи потім всі рівні знизу вверх у відповідності з принципом Паулі, який забороняє двом електронам одночасно займати один електронний рівень.

Для опису окремого електрона необхідно знати його хвильову функцію Ш(r) і вказати, який напрям має спін. Згідно СРШ маємо:

-h/2m(∂ 2 / ∂ x2+ ∂ 2 / ∂ y2+∂ 2 / ∂ z 2)Ш(r)= -h/2mЎ2Ш(r)=еШ(r) (4).

Оскільки електрон рухається в металі об’ємом V, то вводячи граничні умови приймемо, що в нас є куб зі стороною L=V 1/3. При граничних умовах

Ш(x+L)=Ш(x), тому для куба маємо:

Ш(x,y,z+L)=Ш(x,y,z)

Ш(x,y+L,z)=Ш(x,y,z) (5).

Ш(x+L,y,z)=Ш(x,y,z)

Співвідношення (5) називаються граничними умовами Борна-Кармана.

Знайдемо розв’язок, що задовольняє граничні умови (5). Розв’язок (4), якщо знехтувати граничними умовами має вигляд:

Шk(r)=eikr/vV (6),

при цьому:

е(k)=hk2/2m (7),

де k- будь-який вектор, який не залежить від просторових координат. В (6) ми вибрали нормований множник так, щоб ймовірність знаходження електрона будь-де по всьому об’єму V дорівнювала одиниці:

1=∫dr|Ш(r)|2 (8).

Хвильова функція Шk(r) являє собою відповідну функцію оператора імпульсу:

p=(h/i)( ∂/∂r)= (h/i)Ў ( px=(h/i)( ∂ / ∂x), py=(h/i)( ∂ / ∂y), pz=(h/i)( ∂ / ∂z) ) (9),


СкачатиСкачати:Термодинамічні властив&#


Схожі реферати:
  • Нафта: походження, класифікація, переробка, використання Нафта масляниста рідина темно-бурого або майже чорного кольору з характ
  • Облік, аналіз і контроль в системі управління витратами підприємства (дипломна)
  • Генетичний код та його властивості (реферат)
  • Поведінка в екстремальних ситуаціях на підприємстві (реферат)
  • Проблеми формування і виконання місцевих бюджетів (реферат)
  • Особливості встановлення та функціонування сталінського тоталітаризму (реферат)
  • Службовий етикет (реферат)
  • РЕФЕРАТ на тему: Юридична освіта в Україні ПЛАН Вступ 1. Характеристика системи юридичної освіти в Україні 2. Система вищої юридичної освіти
  • Зовнішня торгівля України (реферат)
  • Історія виникнення теорії ризику (Реферат)




  • Скористайтеся пошуком:
    Loading

    Пошук :

    0.030347